Termoreflexní izolace a fólie. Princip jejich účinnosti

Reflexní či termoreflexní izolace se začínají v praxi stále více uplatňovat. Jejich základem, jak neúplně napovídá název, je odrážení tepelného záření. Správný stavební návrh by měl počítat s konvenční i s reflexní tepelnou izolací a podle povahy stavby obě vhodně kombinovat. K tomu často chybí dostatečný vhled do principů sálání a reflexe tepla.

Pokud jde o konvenční izolace, tam se zdá být znalost základních principů lepší. Až na „drobnost“, že asi 1/3 ustálených tepelných toků se v běžných vzdušných izolacích děje sáláním. Vzorce tepelných výpočtů, které jsou odvozeny z difúzní rovnice, však sálavé děje vůbec nezachycují. Natož fakt, že se sálávé teplo šíří rychlostí světla a na velkou vzdálenost, zatímco difúzí, tedy vedením, teplo postupuje velice pomalu a lokálně – od molekuly k molekule, bez „přeskakování“. To může mít vliv na možná až výrazně horší chování vzdušných izolací zejména v neustálených podmínkách.

Co jsou termoreflexní izolace

Základem reflexních izolací je několik mm silná bublinová či pěnová vrstva, která je pokovená z jedné či obou stran velmi tenkou vrstvou hliníku. Složením několika takových jednotek vznikne vícevrstvá reflexní izolace. Reflexní izolace nejlépe účinkují v kombinaci se vzduchovými mezerami, ve kterých díky své reflexi a emisi tepelného záření snižují sálavou složku při prostupu tepla až na 10 % i níže.

Méně známé je, že když reflexní povrch ohraničuje vzdušnou izolaci, např. desku pěnového polystyrénu, podstatně v ní sníží velikost sálavé složky − zejména v jejích okrajových vrstvách. Fakticky to znamená snížení součinitele tepelné vodivosti (lambdy) izolace. U tlouštěk izolace cca 1 cm a menších až na hodnotu lambdy vzduchu, tedy z hodnoty 0,040 W/(mK) až na 0,025 W/(mK). Termoreflexní izolace použitá ke zlepšení tepelně izolačních vlastností pěnového polytyrenu pod podlahovým topením

Základní tepelné vlastnosti termoreflexní fólie

Je to její tepelný odpor a „sálavé“ povrchové vlastnosti – reflexivita a emisivita. Obě dokáží v blízkosti reflexního povrchu podstatně omezit sálaní a tím zlepšit tepelněizolační vlastnosti vzduchu i tepelných izolací.

Reflexivita

Světelné nebo tepelné (infračervené) záření, které dopadá na lesklý povrch fólie, se z větší části odrazí nazpět ke zdroji, zbytek je fólií pohlcen. Pohlcené záření se ve fólii změní v teplo. Poměr intenzity odraženého záření a záření, které na povrch dopadá, je reflexivita, značíme ji symbolem r. Je to bezrozměrné číslo nabývající hodnot v intervalu (0;1), u běžných reflexních fólií mezi 0,8 až 0,9. Číslo a = 1– r vyjadřuje pohltivost záření fólií. Obě veličiny jsou hůře měřitelné v oblasti infračervených vln s vlnovou délkou kolem 10 mikrometrů, které odpovídají sálání těles.

Emisivita

Jde o málo názornou veličinu, neboť sálání těles o pokojových teplotách (a chladnějších) nedokážeme vidět a ani jinak vnímat. Cítíme i vidíme ovšem sálání horkých těles, např. uhlíků v ohni. Nebo záření Slunce, tedy tělesa ohřátého na 5 500 °C, jehož část cítíme jako teplo a jinou vidíme jako světlo.

Ve skutečnosti sálají nejen horká tělesa, ale všechna, i velmi chladná. Čím chladnější těleso, tím je záření slabší a méně viditelné či vnímatelné. Záření těles pod 500 °C již lidské oko nevidí a sálání těles o pokojové teplotě a nižší naše smysly registrují jen nepřímo nebo vůbec. Touto problematikou se v 18. a 19 . století zabývali vědci Gustav Kirchhoff, Wilhelm Wien, Josef Stefan, Ludwig Boltzmann a konečně Max Planck. Právě Planck formuloval roku 1900 přesný popis tepelného záření, platný dodnes. Z něho vyplynuly již dříve publikované empirické poznatky:

I) Stefanův-Boltzmannův zákon, který říká, že tzv. černé těleso sálá s intenzitou (hustotou zářivého toku), která je úměrná 4. mocnině jeho termodynamické teploty:

kde σ = 5,67·10^–8 W/(m²K⁴) je Stefanova Boltzmannova konstanta.

II) Wienův posunovací zákon, který říká, že součin vlnové délky, na kterou připadá maximum intenzity vyzařování černého tělesa při termodynamické teplotě T, a této teploty je konstantní.

III) Kirchhoffův zákon, který uvádí vztah mezi emisivitou a pohltivostí tepelného záření. Černé těleso pohlcuje z definice veškerou zářivou energii, která na něho dopadne. Jeho poměrná pohltivost je jedna. Reflexní těleso pohlcuje jen část r dopadajícího záření, zbytek, tzn. poměrnou část a = 1 – r odráží. Zákon říká, že toto těleso sálá s emisivitou, která se číselně rovná jeho součiniteli absorpce, tedy ε = a.

Gustav Kirchhoff své tvrzení dokázal pomocí 2. zákona termodynamiky. Pro reflexní techniku je to klíčový fakt. Pokud např. sluneční paprsky rozpálí střešní krytinu na 60 °C, sálá krytina do střechy s intenzitou 700 W/m². Přiložíme-li tenkou reflexní fólii kontaktně na spodní stranu krytiny tak, aby reflexní vrstva mířila do větrané mezery, potom těsný kontakt krytiny s fólií zřejmě zajistí, že se i reflexní povrch fólie ohřeje také na téměř 60 °C. Protože má ale fólie emisivitu ε = 1 – r = 0,1, bude vyzařovat jen s intenzitou 700·0,1 = 70 W/m². A to už je pořádný rozdíl! Intenzity sálání černých těles (tzn. bez reflexe) při různých teplotách ukazuje následující tabulka. Termoreflexní izolace použitá ke zlepšení tepelně izolačních vlastností pěnového polystyrenu pod podlahovým topením v patře nad stropem

Intenzity sálání těles

T Ě L E S O	vesmír	chladné těleso	povrch Země	bytová tělesa	horké těleso	povrch Slunce
teplota tělesa	−270 °C	−20°C	15 °C	20 °C	60 °C	5 500 °C
intenzita záření	5,6 μW/m²	233 W/m²	391 W/m²	394 W/m²	700 W/m²	63 MW/m²
nejsilnější vlnová délka	0,92 mm	11,5 μm	10 μm	9,9 μm	8,7 μm	0,5 μm

Následující příklady znázorňují použití uvedených poznatků.

Sdílení sálavého tepla mezi okraji vzduchové mezery

Mějme vzduchovou mezeru tloušťky w, ohraničenou z obou stran deskami o tepelném odporu R_D. Tepelný odpor R celé sestavy je R = 2·R_D + R_M a součinitel prostupu tepla podle stavební tepelné normy (pro svislou stěnu oddělující vnitřní a venkovní prostředí) je

kde R_M je tepelný odpor vlastní mezery, r_I = 0,13 m²K/W je přestupový odpor na vnitřní straně konstrukce a r_E = 0,04 m²K/W přestupový odpor na venkovní straně.

Zajímavý je odpor vlastní vzduchové mezery R_M. Ten se skládá z nesálavého odporu R_K a k němu paralelnímu „odporu“ R_S, který reprezentuje sálavou složku. Platí:

Použijeme-li místo tepelných odporů jejich převrácené hodnoty, tj. a_M = 1/R_M, a_K = 1/R_K a a_S = 1/R_S, které mají fyzikální význam součinitelů prostupu tepla, dostane vzorec tvar

A) Odpor vzduchové mezery R_M pro sálavé povrchy. Klasická, nesálavá složka prostupu tepla a_K je rovna reciproké hodnotě nesálavého tepelného odporu R_K vzduchové mezery a má tvar

kde λ je součinitel (čisté) tepelné vodivosti vzduchu. Při střední teplotě 10 °C, kdy je λ = 0,0251 W/(mK), a tloušťce mezery 0,1 m je a_K = 0,250 W/(m²K) a R_K = 4 m²K/W.

Co se týče sálavé složky R_M, předpokládejme, že povrch desek ohraničujících z obou stran vzduchovou mezeru má ε → 1. Běžné desky mají cca ε = 0,90 až 0,98. Sálavou složku prostupu tepla mezerou spočítáme ze Stefanova-Boltzmannova zákona. Výpočet se zjednoduší, je-li mezera mezi deskami malá ve srovnání s velikostí desek, což je v konstrukcích dobře splněno.

Při teplotě t₁ = 20 °C sálá vnitřní deska s intenzitou I₁ = σ(20 + 273,15)⁴ = σT₁⁴ = 419 W/m², kde T₁ je termodynamická teplota povrchu vnitřní desky orientovaného do mezery. Protilehlá deska na studené, venkovní straně, veškeré toto sálání pohltí. Venkovní deska však také sálá. Je-li její teplota t₂ = 0 °C, sálá pak proti vnitřní desce výkon I₂ = 316 W/m². Rozdíl I₂ –I₁ = 103 W/m² je skutečná hustota toku sálavého tepla mezi deskami, tzn. sálavá složka prostupu tepla mezerou I_S:

V klasické stavební tepelné technice, která vychází z difúzní rovnice (pro vedení tepla), se počítá tepelný odpor jako podíl R = ΔT/I. Vzorec lze formálně použít i pro sálavou složku a zavést „sálavý“ tepelný odpor R_S vzduchové mezery ohraničené sálavými povrchy:

Dosazením příkladných hodnot získáme R_S = 20/(419–316) = 0,194 m²K. Celkový odpor, který zahrnuje obě paralelně působící složky, je pak 0,185 m²K/W.

Vidíme, že nám sálání zcela znehodnotilo příjemně vysoký konvenční tepelný odpor R_K = 4 m²K/W. Celkový tepelný odpor R vzduchové mezery, má pak tvar

Odvodili jsme ho, podobně jako numerický výpočet, jako výslednici paralelně účinkujících odporů R_K a R_S anebo pomocí vztahu R_M = ΔT/(I_S+I_K).

A) Odpor vzduchové mezery R_M pro nesálavé povrchy. Pojem nesálavé povrchy budeme vztahovat na reflexní povrchy, jak je známe zejména u termoreflexních fólií. Ty, jak víme, odrážejí přibližně 9/10 dopadajícího záření a zbytek pohlcují. Stejný podíl, jaký pohlcují, fólie podle Kirchhoffova zákona také vyzařují a to z celku, kterým je intenzita sálání černého tělesa σT⁴. Reflexní, tzn. nesálavý povrch s odrazivostí r má tedy pohltivost a = 1 – r, která je rovna emisivitě ε. Intenzita jeho sálání je aσT⁴ = εσT⁴.

Upravme vzduchovou mezeru tak, že obě okrajové desky potáhneme tenkou reflexní vrstvou o emisivitách ε₁ a ε₂. Povrch o emisivitě ε₁ bude sálat s intenzitou ε₁σT⁴, protilehlá plocha, jejíž poměrná pohltivost je a₂ = ε₂, pohltí část ε₂ε₁σT⁴ a zbytek (1–ε₂)ε₁σT⁴ odrazí. Odražená část se po dalším odrazu o první plochu zeslabí na (1–ε₁)(1–ε₂)ε₁σT⁴ a dopadne opět na plochu 2. Ta z ní pohltí část ε₂(1–ε₁)(1–ε₂)ε₁σT⁴ a část (1–ε₂)²(1–ε₁)ε₁σT⁴ odrazí. Atd. Znázorňuje to obr. 1. Z původního paprsku ε₁σT⁴, který emitovala plocha 1, nakonec absorbuje plocha 2 část, kterou lze zapsat jako

Nekonečná řada v hranaté závorce je geometrická řada s kvocientem (1–ε₁)(1–ε₂) < 1, jejíž součet je konečný a rovný, jak se učí ve středoškolské matematice, hodnotě 1/(ε₁+ε₂–ε₁ε₂). Stejný postup opakujeme se sáláním plochy 2 a po malé úpravě dostaneme velikost sdílení sálavého tepla mezi oběma nesálavými (nízkoemisivními) deskami:

kde A = 1/(1/ε₁+1/ε₂–1) je součinitel vzájemného sálání. Všechny vzorce, které jsme odvodili pro sdílení tepla mezi sálavými povrchy, budou popisovat sdílení tepla i mezi nesálavými povrchy s emisivitami ε₁ a ε₂, jestliže místo součinitele σ použijeme součinitel σA. Tepelný odpor vzduchové mezery v závislosti na její tloušťce. Ohraničení mezery je sálavé (ε₁ = ε₂ = 1 – modrá křivka), polosálavé (ε₁ = 1; ε₂ = 0,1 – červená křivka) a nesálavé //(ε₁ = 0,1; ε₂ = 0,1 – žlutá křivka). Teplotní spád 0 °C až 10 °C. Obr. 3: Součinitel tepelné vodovosti vzduchové mezery v závislosti na její tloušťce. Ohraničení mezery je sálavé (ε₁ = ε₂ = 1 – modrá křivka), polosálavé (ε₁ = 1; ε₂ = 0,1 – červená křivka) a nesálavé (ε₁ = 0,1; ε₂ = 0,1 – žlutá křivka). Teplotní spád 0 °C až 10 °C.

Prostorové tepelné záření

– Tepelné záření vešlo v odborné povědomí už v roce 1879, kdy Jožef Stefan a jeho žák Ludwig Boltzmann (Vídeňská univerzita) zformulovali fyzikální vzorec, popisující intenzitu sálání tzv. černého tělesa.
– V roce 1893 publikoval Wilhelm Wien, fyzik pruského původu, zákon posunu (posunovací zákon), který pro tepelné záření o dané teplotě (např. teplota horké plotny) stanoví energeticky nejvydatnější složku (vlnovou délku) tepelného záření.
– V roce 1900 pak zformuloval německý vědec Max Planck po něm pojmenovaný Planckův vyzařovací zákon, který se stal základem vědního nového oboru, kvantové fyziky.

Absolutně černé těleso je ideální v tom, pohlcuje veškeré záření (všechny vlnové délky), které dopadá na jeho povrch. Absolutně černé těleso je současně ideální zářič: ze všech možných těles o stejné teplotě vysílá největší možné množství zářivé energie.

Tepelné záření není produktem hmoty, ale jen její teploty. Všechna wikipedická tvrzení (píše se rok 2021) o tom, že tepelné záření vyzařují ohřátá tělesa, jsou nepřesná. Těleso jen vymezuje prostor s danou teplotou, na základě které pak sálá z tohoto prostoru teplo ven.

Ostatně náš raný Vesmír byl v době svého vzniku (Velký třesk) podle Stephena Hawkinga dokonce tak horký, že neobsahoval vůbec žádné hmotné částice, nýbrž jen záření (světlo, čili fotony). Z této počáteční „fotonové kuličky“ se světelnou rychlostí rozpínal Vesmír, v němž až za nějakých 400 tisíc let došlo k oddělení látky (hmoty) od záření. V té době začaly „kondenzovat“ částice hmoty a Vesmír měl teplotu cca 3 000 kelvinů. Hmota (díky své tepelné kapacitě) jen stabilizuje teplotu, která definuje tepelné záření. Hmota zážení nedefinuje.

Teplotní plato

Vzduchové mezery ve stavebních konstrukcích nehrají jen pasivní roli v tom, že mezi nimi přeskakuje teplené sálání ohraničujících stěn. Mezery samy obsahují plnohodnotné tepelné záření na teplotní úrovni někde mezi teplotami obou okrajových tuhých hranic. Tento fakt má významné důsledky: V případě, že obě hranice mezery mají různou teplotu, dochází nejen ke sdílení sálavého tepla mezi hraniceni, ale paralelně s tím také ke sdílení tepla mezi hranicemi mezery a jejím „prázdným“ vnitřkem, vyplněným tepelnám zářením. Dento děj

a) zvýší sálavou složku sdílení tepla mezi oběma okraji mezery cca o 50%.
b) Stejná teplota tepelného záření v prostoru mezery vede u širších mezer ke vzniku teplotního plata, v němž je potlačená vodivostní a proudivá složka sdílení tepla. V tom případě řídí prostup tepla mezerou jen sálání, které lze minimalizovat reflexními okraji mezery.

Tepelné vlastnosti vzduchových vrstev s reflexními fóliemi

Výsledky našich úvah ukazují grafy na obrázcích 2 a 3, které znázorňují závislost tepelného odporu R_M a součinitele tepelné vodivosti λ mezery na její tloušťce a na emisivitách jejích ohraničujících desek. Zkoumavý pohled na oba grafy říká, že tu něco není v pořádku:

• Tepelný odpor u vysoce sálavých okrajů s rostoucí tloušťkou téměř nestoupá (obr. 2 – modrá křivka). V případě nesálavých nelineárně roste s tloušťkou, u větších tlouštěk se růst zpomaluje (obr. 2 – červená a žlutá křivka).
• Nezvyklá je i závislost součinitele tepelné vodivosti na tloušťce mezery, obr. 3. V případě sálavých okrajů velmi strmě a téměř lineárně roste se zvětšující se tloušťkou. V případě nesálavých okrajů je růst velmi pozvolný.

K tomuto výsledku jsme došli proto, že jsme do formalismu, který plyne z řešení difúzní rovnice vedení tepla, vecpali efekty, které v principu nejsou difúzní povahy. Proto tu „lambda“ není konstantní, zato tepelný odpor se konstantě může blížit.

S klesající tloušťkou mezery klesá podíl sálavé složky prostupu tepla. Nesálavé, čili reflexní okraje navíc sálavou složku výrazně odcloní. Ukazuje to tab. 2. Při tloušťce mezery 1 cm a sálavých okrajích mezery je podíl sálavé složky 67 % a součinitel lambda má hodnotu 0,077 W/(mK). Nesálavé okraje (ε₁ = 0,1; ε₂ = 0,1) zredukují sálavou složku na 9,8 % a lambda tak klesne 0,028 W/(mK).

Toho využívají výrobci reflexních bublinových nebo pěnových fólií, které při tloušťce od 3 do 5 mm s reflexním pokovením po obou stranách dosahují běžně součinitele lambda 0,026 až 0,028 W/(mK). Tyto fólie lze vrstvit do sestav o tloušťce několik cm při zachování vynikající úrovně lambdy; byly publikovány (dokonce i v ČR) zkušební či akademická měření hodnoty lambda až 0,003 W/(mK).Tab. 2: Podíl sálavé a vodivostní složky prostupujícího tepla v mezeře a odpovídající součinitel tepelné vodivosti pro různé tloušťky mezery při různé emisivitě okrajů. Vše při teplotě 10 °C ve středu mezery.

	ε1=ε2=1	ε1=0,1; ε2=1	ε1=ε2=0,1
10 mm	podíl sálání	0,507	0,093	0,051
lambda, W/(mK)	0,077	0,031	0,028
5 mm	podíl sálání	0,673	0,170	0,098
lambda, W/(mK)	0,051	0,028	0,027
1 mm	podíl sálání	0,170	0,020	0,011
lambda, W/(mK)	0,030	0,026	0,025

Přibližně totéž, co platilo pro vzduchové mezery, platí i pro vrstvy vysoce lehčených tepelných izolací, jejichž příkladem je pěnový polystyrén. Až 98 procent jeho objemu tvoří vzduch, a proto lze logicky očekávat, že se transport tepla tímto materiálem realizuje i sáláním.

Sálaný paprsek v tomto materiálu ale urazí cca 2 až 3 mm a je pevnou strukturou pěny pohlcen; pěna samozřejmě, jako každá hmota, také záření emituje. Reflexní fólie, která kontaktně ohraničuje vrstvu pěnového polystyrénu, přeruší sálavý tok, který vstupuje či vychází z izolace. Výsledkem je snížení hodnoty součinitele tepelné vodivosti; při vrstvě o tloušťce několik mm až na hodnotu lambdy vzduchu 0, 0251 W/(mK).